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定積分 $\int_{-1}^{1} (6x - 5) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分計算積分
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫−11(6x−5)dx\int_{-1}^{1} (6x - 5) dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分 (6x−5)(6x - 5) を計算します。
∫(6x−5)dx=3x2−5x+C\int (6x - 5) dx = 3x^2 - 5x + C （Cは積分定数）
次に、定積分を計算するために、積分結果の 3x2−5x3x^2 - 5x に積分範囲の上限と下限の値を代入して引き算します。
上限 x=1x = 1 を代入すると 3(1)2−5(1)=3−5=−23(1)^2 - 5(1) = 3 - 5 = -2
下限 x=−1x = -1 を代入すると 3(−1)2−5(−1)=3+5=83(-1)^2 - 5(-1) = 3 + 5 = 8
したがって、定積分の値は次のようになります。
∫−11(6x−5)dx=(3(1)2−5(1))−(3(−1)2−5(−1))=−2−8=−10\int_{-1}^{1} (6x - 5) dx = (3(1)^2 - 5(1)) - (3(-1)^2 - 5(-1)) = -2 - 8 = -10

3. 最終的な答え

-10

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