不定積分 $\int 6x^5 dx$ を求める。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 6x^5 dx$ を求める。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いる。

まず、定数倍の性質から、

$\int 6x^5 dx = 6 \int x^5 dx$

次に、$\int x^5 dx$ を計算する。$n=5$ なので、

$\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$\int 6x^5 dx = 6 \left(\frac{x^6}{6}\right) + C = x^6 + C$

3. 最終的な答え

$x^6 + C$