25の階乗（25!）が $10^n$ で割り切れるような、最大の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

25の階乗（25!）が $10^n$ で割り切れるような、最大の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$10 = 2 \times 5$であるため、$25!$の中に2と5がそれぞれいくつ含まれているかを調べます。

$25!$に含まれる2の個数は、5の個数よりも明らかに多いので、$25!$に含まれる5の個数を数えれば良いです。

$25!$に含まれる5の個数は、

* 5の倍数の個数：$\left\lfloor \frac{25}{5} \right\rfloor = 5$

* $5^2 = 25$の倍数の個数：$\left\lfloor \frac{25}{25} \right\rfloor = 1$

ここで、$\lfloor x \rfloor$ は $x$ を超えない最大の整数を表します（床関数）。

したがって、$25!$に含まれる5の個数は $5 + 1 = 6$個です。

つまり、$25!$は $5^6$ で割り切れます。また、$25!$に含まれる2の個数は明らかに6個より多いので、$25!$は $2^6$ で割り切れます。

したがって、$25!$は $2^6 \times 5^6 = 10^6$ で割り切れます。

3. 最終的な答え

$n = 6$