SENSEI AI
About App

与えられた条件 $F'(x) = -4x + 5$ と $F(-1) = -9$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分微分関数
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた条件 F′(x)=−4x+5F'(x) = -4x + 5 と F(−1)=−9F(-1) = -9 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dx F(x) = \int F'(x) dx = \int (-4x + 5) dx
F(x)=−2x2+5x+C F(x) = -2x^2 + 5x + C
ここで、CC は積分定数です。次に、F(−1)=−9F(-1) = -9 という条件を使って CC の値を求めます。
F(−1)=−2(−1)2+5(−1)+C=−2−5+C=−7+C F(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) + C = -2 - 5 + C = -7 + C
−7+C=−9 -7 + C = -9
C=−9+7=−2 C = -9 + 7 = -2
したがって、F(x)F(x) は次のようになります。
F(x)=−2x2+5x−2 F(x) = -2x^2 + 5x - 2

3. 最終的な答え

F(x)=−2x2+5x−2F(x) = -2x^2 + 5x - 2

「解析学」の関連問題

次の2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 10 \sin t$ (2) $y = 5 \sin 2t$ ここで、$y$ は電圧(V), $t$ は時間(s)を表します。

三角関数グラフサイン波振幅周期
2025/4/20

関数 $f(\theta) = \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) - 1$ を考える。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ とする。...

三角関数最大値最小値関数の合成
2025/4/20

$\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta + 1 = 0$ を満たす$\theta$を求める。

三角関数三角関数の合成方程式
2025/4/20

$y = 2a\cos\theta + 2 - \sin^2\theta$ の $-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ における最大値を $a$ の...

三角関数最大値二次関数場合分け
2025/4/20

与えられた式 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta$ を $r \sin(\theta + \alpha)$ の形に変形しなさい。ただし、$r > 0$ かつ $-\...

三角関数三角関数の合成sincos加法定理
2025/4/20

与えられた二つの関数のグラフを描画する問題です。 (1) $y = 10 \sin t$ (2) $y = 5 \sin 2t$ ただし、$y$は電圧(V)、$t$は時間(s)を表します。

三角関数正弦波グラフ周期振幅
2025/4/20

関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 4$ について、曲線 $y = f(x)$ 上の点 $(-1, 4)$ における接線の方程式を $y = g(x)$ とするとき、以下の問いに...

微分接線三次関数方程式
2025/4/20

関数 $f(x) = xe^{-2x}$ ($x \ge 0$) の極値を求め、増減表を作成する。

極値微分増減表指数関数
2025/4/20

関数の定義域が $x \geq 0$ であり、導関数 $f'(x)$ が $f'(x) = 2x - \frac{4}{2\sqrt{x}}$ で与えられているとき、増減表を作成する問題です。

導関数増減表極値関数の増減
2025/4/20

関数 $f(x) = x^2 - 4\sqrt{x}$ の極値を求める問題です。ただし、$x \geq 0$ であり、導関数 $f'(x)$ を利用して増減表を作成し、極値を求めます。特に、$f'(x...

極値関数の微分増減表導関数
2025/4/20