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与えられた条件 $F'(x) = -4x + 5$ と $F(-1) = -9$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分微分関数
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた条件 F′(x)=−4x+5F'(x) = -4x + 5 と F(−1)=−9F(-1) = -9 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dx F(x) = \int F'(x) dx = \int (-4x + 5) dx
F(x)=−2x2+5x+C F(x) = -2x^2 + 5x + C
ここで、CC は積分定数です。次に、F(−1)=−9F(-1) = -9 という条件を使って CC の値を求めます。
F(−1)=−2(−1)2+5(−1)+C=−2−5+C=−7+C F(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) + C = -2 - 5 + C = -7 + C
−7+C=−9 -7 + C = -9
C=−9+7=−2 C = -9 + 7 = -2
したがって、F(x)F(x) は次のようになります。
F(x)=−2x2+5x−2 F(x) = -2x^2 + 5x - 2

3. 最終的な答え

F(x)=−2x2+5x−2F(x) = -2x^2 + 5x - 2

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