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与えられた条件 $F'(x) = 2x - 2$ と $F(2) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分微分関数
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた条件 F′(x)=2x−2F'(x) = 2x - 2 と F(2)=1F(2) = 1 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)=2x−2F'(x) = 2x - 2 を積分して F(x)F(x) の一般形を求めます。
∫F′(x)dx=∫(2x−2)dx\int F'(x) dx = \int (2x - 2) dx
F(x)=x2−2x+CF(x) = x^2 - 2x + C (Cは積分定数)
次に、条件 F(2)=1F(2) = 1 を用いて積分定数 CC の値を求めます。
F(2)=(2)2−2(2)+C=1F(2) = (2)^2 - 2(2) + C = 1
4−4+C=14 - 4 + C = 1
C=1C = 1
したがって、F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1 となります。

3. 最終的な答え

F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1

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