三角形ABCにおいて、点Q、Rが辺AC、ABをそれぞれAQ:QC = 2:3, AR:RB = 1:2に内分するとき、線分COと線分ORの比を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Q、Rが辺AC、ABをそれぞれAQ:QC = 2:3, AR:RB = 1:2に内分するとき、線分COと線分ORの比を求める問題です。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を利用します。三角形ABRに直線CQを適用すると、

$\frac{AQ}{QC} \cdot \frac{CO}{OR} \cdot \frac{RB}{BA} = 1$

問題文より $AQ:QC = 2:3$ なので、$\frac{AQ}{QC} = \frac{2}{3}$ です。

また、問題文より $AR:RB = 1:2$ なので、$\frac{RB}{AB} = \frac{2}{3}$　です。

したがって、$\frac{RB}{BA}=\frac{RB}{AR+RB} = \frac{2}{1+2} = \frac{2}{3}$ です。

これらを上記のメネラウスの定理の式に代入すると、

$\frac{2}{3} \cdot \frac{CO}{OR} \cdot \frac{2}{3} = 1$

$\frac{CO}{OR} = \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

CO : OR = 9 : 4