不定積分 $\int (4t-2x) dt$ を求めよ。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (4t-2x) dt$ を求めよ。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

2. 解き方の手順

不定積分 $\int (4t-2x) dt$ を計算します。$x$ は $t$ と無関係なので、定数として扱います。

$\int (4t - 2x) dt = \int 4t dt - \int 2x dt$

$\int 4t dt = 4 \int t dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} = 2t^2$

$\int 2x dt = 2x \int 1 dt = 2x \cdot t = 2xt$

したがって、

$\int (4t - 2x) dt = 2t^2 - 2xt + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$2t^2 - 2xt + C$