与えられた関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。

$y = x^2 - 4x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x - 4$

次に、$x = 3$ を代入して、点 $(3, -3)$ における接線の傾きを求めます。

$\frac{dy}{dx}|_{x=3} = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

次に、点 $(3, -3)$ を通り、傾きが $2$ の直線の方程式を求めます。

直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表され、$m$ は傾き、$(x_1, y_1)$ は通る点の座標です。

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$y + 3 = 2x - 6$

$y = 2x - 6 - 3$

$y = 2x - 9$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 9$