関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

接線の方程式は、$y = f'(a)(x - a) + f(a)$ で表されます。ここで、$f(x) = 5x^2 - 2x + 5$ であり、$a = -1$ です。

まず、$f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2 - 2x + 5) = 10x - 2$

次に、$f'(-1)$ を計算します。

$f'(-1) = 10(-1) - 2 = -10 - 2 = -12$

また、$f(-1)$ は与えられた点 $(-1, 12)$ の $y$ 座標であるため、$f(-1) = 12$ です。

したがって、接線の方程式は以下のようになります。

$y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1) = -12(x + 1) + 12$

$y = -12x - 12 + 12$

$y = -12x$

3. 最終的な答え

$y = -12x$