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次の不定積分を求めよ。 $\int (-6x^2 - 4x + 7) \, dx$

解析学積分不定積分多項式
2025/4/7

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。
∫(−6x2−4x+7) dx\int (-6x^2 - 4x + 7) \, dx

2. 解き方の手順

不定積分の性質を用いて、積分を分割します。
∫(−6x2−4x+7) dx=∫−6x2 dx+∫−4x dx+∫7 dx\int (-6x^2 - 4x + 7) \, dx = \int -6x^2 \, dx + \int -4x \, dx + \int 7 \, dx
それぞれの項を積分します。
∫−6x2 dx=−6∫x2 dx=−6⋅x33=−2x3\int -6x^2 \, dx = -6 \int x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3
∫−4x dx=−4∫x dx=−4⋅x22=−2x2\int -4x \, dx = -4 \int x \, dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2
∫7 dx=7x\int 7 \, dx = 7x
積分定数CCを足し合わせます。
∫(−6x2−4x+7) dx=−2x3−2x2+7x+C\int (-6x^2 - 4x + 7) \, dx = -2x^3 - 2x^2 + 7x + C

3. 最終的な答え

−2x3−2x2+7x+C-2x^3 - 2x^2 + 7x + C

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