問題2は、三角形ABCと合同な三角形のかき方について、空欄を埋める問題です。 (1) 2辺の長さが分かっている時、あとどの辺の長さが分かれば合同な三角形がかけるか。 (2) 3つの角のうち、どの角の大きさが分かれば合同な三角形がかけるか。

幾何学合同三角形辺角相似

2025/3/12

1. 問題の内容

問題2は、三角形ABCと合同な三角形のかき方について、空欄を埋める問題です。

(1) 2辺の長さが分かっている時、あとどの辺の長さが分かれば合同な三角形がかけるか。

(2) 3つの角のうち、どの角の大きさが分かれば合同な三角形がかけるか。

2. 解き方の手順

(1) 2辺とその間の角がわかれば、三角形は一意に決定します。この場合、ABとBCの長さがわかっているので、間の角である角Bが分かれば合同な三角形がかけます。また、三辺の長さが分かれば三角形は一意に決定します。なので、辺ACの長さが分かれば合同な三角形がかけます。

(2) 三角形の相似条件として、3つの角が等しいという条件がありますが、これだけでは合同な三角形を書くことはできません。なぜなら、大きさが異なる相似な三角形が無数に書けるからです。よって、3つの角の大きさだけでは合同な三角形はかけません。しかし、2つの辺の長さが分かっていて、その間の角が分かれば、合同な三角形をかくことができます。辺AB, BCが分かっているので、間の角、つまり角Bの大きさが分かれば合同な三角形をかくことができます。同様に、辺AB, BC以外の角である、角Aや角Cの大きさが分かっても、合同な三角形をかくことはできません。