与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = -4x + 9$

(2) 次に、点 $(6, -1)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数に $x=6$ を代入することで得られます。

$y'(6) = -4(6) + 9 = -24 + 9 = -15$

したがって、接線の傾きは $-15$ です。

(3) 接線の傾きが $-15$ で、点 $(6, -1)$ を通る直線の式を求めます。接線の式は、一般的に $y = mx + b$ の形で表されます。ここで、$m$ は傾き、$b$ はy切片です。

すでに傾き $m = -15$ はわかっているので、$y = -15x + b$ となります。

(4) この直線が点 $(6, -1)$ を通るので、$x=6$、$y=-1$ を代入して、$b$ を求めます。

$-1 = -15(6) + b$

$-1 = -90 + b$

$b = 89$

(5) したがって、接線の方程式は $y = -15x + 89$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -15x + 89$