次の不定積分を求めなさい。 $\int (4x^3 - 3x^2 + 4x - 5) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (4x^3 - 3x^2 + 4x - 5) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行うことで計算できます。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (Cは積分定数)

それぞれの項を積分します。

$\int 4x^3 dx = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4$

$\int -3x^2 dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3$

$\int 4x dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int -5 dx = -5x$

これらの結果を足し合わせ、積分定数Cを加えます。

$\int (4x^3 - 3x^2 + 4x - 5) dx = x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C$

3. 最終的な答え

$x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C$