次の不定積分を求めよ。 $\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。

$\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を計算するために、各項を個別に積分します。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）を使用します。

$\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx = -16 \int x^3 dx + 9 \int x^2 dx - 8 \int x dx + 5 \int dx$

$= -16 \cdot \frac{x^4}{4} + 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C$

$= -4x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x + C$

3. 最終的な答え

$-4x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x + C$