与えられた関数 $y = -6x^2 - 9x + 3$ のグラフ上の点 $(-2, -3)$ における接線の方程式を求めます。解析学微分接線導関数関数のグラフ2025/4/71. 問題の内容与えられた関数 y=−6x2−9x+3y = -6x^2 - 9x + 3y=−6x2−9x+3 のグラフ上の点 (−2,−3)(-2, -3)(−2,−3) における接線の方程式を求めます。2. 解き方の手順まず、与えられた関数の導関数を求めます。y=−6x2−9x+3y = -6x^2 - 9x + 3y=−6x2−9x+3 の導関数は、y′=−12x−9y' = -12x - 9y′=−12x−9次に、点 (−2,−3)(-2, -3)(−2,−3) における接線の傾きを求めます。導関数に x=−2x = -2x=−2 を代入します。y′(−2)=−12(−2)−9=24−9=15y'(-2) = -12(-2) - 9 = 24 - 9 = 15y′(−2)=−12(−2)−9=24−9=15したがって、接線の傾きは 151515 です。次に、接線の方程式を求めます。点 (−2,−3)(-2, -3)(−2,−3) を通り、傾きが 151515 の直線の方程式は、y−(−3)=15(x−(−2))y - (-3) = 15(x - (-2))y−(−3)=15(x−(−2))y+3=15(x+2)y + 3 = 15(x + 2)y+3=15(x+2)y+3=15x+30y + 3 = 15x + 30y+3=15x+30y=15x+30−3y = 15x + 30 - 3y=15x+30−3y=15x+27y = 15x + 27y=15x+273. 最終的な答えy=15x+27y = 15x + 27y=15x+27