与えられた関数 $y = -6x^2 - 9x + 3$ のグラフ上の点 $(-2, -3)$ における接線の方程式を求めます。

解析学微分接線導関数関数のグラフ
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた関数 y=6x29x+3y = -6x^2 - 9x + 3 のグラフ上の点 (2,3)(-2, -3) における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。
y=6x29x+3y = -6x^2 - 9x + 3 の導関数は、
y=12x9y' = -12x - 9
次に、点 (2,3)(-2, -3) における接線の傾きを求めます。導関数に x=2x = -2 を代入します。
y(2)=12(2)9=249=15y'(-2) = -12(-2) - 9 = 24 - 9 = 15
したがって、接線の傾きは 1515 です。
次に、接線の方程式を求めます。点 (2,3)(-2, -3) を通り、傾きが 1515 の直線の方程式は、
y(3)=15(x(2))y - (-3) = 15(x - (-2))
y+3=15(x+2)y + 3 = 15(x + 2)
y+3=15x+30y + 3 = 15x + 30
y=15x+303y = 15x + 30 - 3
y=15x+27y = 15x + 27

3. 最終的な答え

y=15x+27y = 15x + 27

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