与えられた画像には「連続関数の定義とはなんですか」と書かれています。この質問に答えます。

1. 問題の内容

与えられた画像には「連続関数の定義とはなんですか」と書かれています。この質問に答えます。

2. 解き方の手順

連続関数の定義はいくつかありますが、ここでは一般的な定義を述べます。関数 $f(x)$ が点 $x=a$ で連続であるとは、以下の3つの条件がすべて満たされることをいいます。

(1) $f(a)$ が定義されている。

(2) 極限 $\lim_{x \to a} f(x)$ が存在する。

(3) $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ が成り立つ。

関数 $f(x)$ がある区間 $I$ で連続であるとは、$I$ に含まれるすべての点 $x$ で連続であることをいいます。

3. 最終的な答え

連続関数の定義：関数 $f(x)$ が点 $x=a$ で連続であるとは、以下の3つの条件がすべて満たされることをいいます。

(1) $f(a)$ が定義されている。

(2) 極限 $\lim_{x \to a} f(x)$ が存在する。

(3) $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ が成り立つ。

関数 $f(x)$ がある区間 $I$ で連続であるとは、$I$ に含まれるすべての点 $x$ で連続であることをいいます。