関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求める。

2. 解き方の手順

1. 関数 $y = 2x^2 - 5x$ を微分して、接線の傾きを表す関数を求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = 4x - 5$

2. 直線 $y = 7x - 1$ に平行な直線の傾きは7である。

よって、$4x - 5 = 7$ を解いて、接点のx座標を求める。

$4x = 12$

$x = 3$

3. 接点のy座標を求める。

$y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3$

よって、接点の座標は $(3, 3)$

4. 接線の式を求める。傾きが7で、点 $(3, 3)$ を通る直線の方程式は、

$y - 3 = 7(x - 3)$

$y - 3 = 7x - 21$

$y = 7x - 18$

3. 最終的な答え

$y = 7x - 18$