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定積分 $\int_0^4 (-8x) dx$ を計算しなさい。

解析学定積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫04(−8x)dx\int_0^4 (-8x) dx を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、−8x-8x の不定積分を求めます。
∫−8x dx=−8∫x dx=−8⋅x22+C=−4x2+C\int -8x \, dx = -8 \int x \, dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -4x^2 + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、定積分の定義に従って、積分区間の上限と下限で不定積分の値を計算し、その差を求めます。
∫04(−8x) dx=[−4x2]04=(−4(42))−(−4(02))=−4(16)−0=−64\int_0^4 (-8x) \, dx = [-4x^2]_0^4 = (-4(4^2)) - (-4(0^2)) = -4(16) - 0 = -64

3. 最終的な答え

-64

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