定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算せよ。

解析学定積分積分

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{5} 6x \, dx

を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数

6x

の不定積分を求める。

6x

の不定積分は

3x^2 + C

(Cは積分定数) である。

次に、定積分の定義に従って、不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算する。

積分の上限は

5

、下限は

1

であるから、

\int_{1}^{5} 6x \, dx = [3x^2]_{1}^{5}

= 3(5^2) - 3(1^2)

= 3(25) - 3(1)

= 75 - 3

= 72

3. 最終的な答え

72

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