定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算せよ。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $6x$ の不定積分を求める。

$6x$ の不定積分は $3x^2 + C$ (Cは積分定数) である。

次に、定積分の定義に従って、不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算する。

積分の上限は $5$、下限は $1$ であるから、

$\int_{1}^{5} 6x \, dx = [3x^2]_{1}^{5}$

$= 3(5^2) - 3(1^2)$

$= 3(25) - 3(1)$

$= 75 - 3$

$= 72$

3. 最終的な答え

72