定積分 $\int_{1}^{4} (2x - 2) dx$ を計算する問題です。解析学定積分積分積分計算2025/4/71. 問題の内容定積分 ∫14(2x−2)dx\int_{1}^{4} (2x - 2) dx∫14(2x−2)dx を計算する問題です。2. 解き方の手順まず、積分の中身 (2x−2)(2x - 2)(2x−2) の不定積分を求めます。∫(2x−2)dx=x2−2x+C\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C∫(2x−2)dx=x2−2x+C次に、定積分の定義に従い、不定積分の x=4x=4x=4 と x=1x=1x=1 での値を求め、その差を計算します。F(x)=x2−2xF(x) = x^2 - 2xF(x)=x2−2x とおくと、F(4)=42−2(4)=16−8=8F(4) = 4^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8F(4)=42−2(4)=16−8=8F(1)=12−2(1)=1−2=−1F(1) = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1F(1)=12−2(1)=1−2=−1したがって、∫14(2x−2)dx=F(4)−F(1)=8−(−1)=8+1=9\int_{1}^{4} (2x - 2) dx = F(4) - F(1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9∫14(2x−2)dx=F(4)−F(1)=8−(−1)=8+1=93. 最終的な答え9