定積分 $\int_{1}^{4} (2x - 2) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 14(2x2)dx\int_{1}^{4} (2x - 2) dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身 (2x2)(2x - 2) の不定積分を求めます。
(2x2)dx=x22x+C\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C
次に、定積分の定義に従い、不定積分の x=4x=4x=1x=1 での値を求め、その差を計算します。
F(x)=x22xF(x) = x^2 - 2x とおくと、
F(4)=422(4)=168=8F(4) = 4^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8
F(1)=122(1)=12=1F(1) = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1
したがって、
14(2x2)dx=F(4)F(1)=8(1)=8+1=9\int_{1}^{4} (2x - 2) dx = F(4) - F(1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9

3. 最終的な答え

9

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