定積分 $\int_{1}^{4} (2x - 2) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分積分計算

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{4} (2x - 2) dx

を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身

(2x - 2)

の不定積分を求めます。

\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C

次に、定積分の定義に従い、不定積分の

x=4

と

x=1

での値を求め、その差を計算します。

F(x) = x^2 - 2x

とおくと、

F(4) = 4^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8

F(1) = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1

したがって、

\int_{1}^{4} (2x - 2) dx = F(4) - F(1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9

3. 最終的な答え

9

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