定積分 $\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (-4x - 1) dx = -2x^2 - x + C$

次に、積分範囲を適用して定積分を計算します。

$\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx = [-2x^2 - x]_{-1}^{3}$

$= (-2(3)^2 - 3) - (-2(-1)^2 - (-1))$

$= (-2(9) - 3) - (-2(1) + 1)$

$= (-18 - 3) - (-2 + 1)$

$= -21 - (-1)$

$= -21 + 1$

$= -20$

3. 最終的な答え

-20