定積分 $\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

\int (-4x - 1) dx = -2x^2 - x + C

次に、積分範囲を適用して定積分を計算します。

\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx = [-2x^2 - x]_{-1}^{3}

= (-2(3)^2 - 3) - (-2(-1)^2 - (-1))

= (-2(9) - 3) - (-2(1) + 1)

= (-18 - 3) - (-2 + 1)

= -21 - (-1)

= -21 + 1

= -20

3. 最終的な答え

-20

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