定積分 $\int_{1}^{3} (4x+3) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 13(4x+3)dx\int_{1}^{3} (4x+3) dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 4x+34x + 3 の不定積分を求めます。
(4x+3)dx=2x2+3x+C\int (4x + 3) dx = 2x^2 + 3x + C (Cは積分定数)
次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。
13(4x+3)dx=[2x2+3x]13=(2(3)2+3(3))(2(1)2+3(1))\int_{1}^{3} (4x+3) dx = [2x^2 + 3x]_{1}^{3} = (2(3)^2 + 3(3)) - (2(1)^2 + 3(1))
=(2(9)+9)(2+3)=(18+9)5=275=22= (2(9) + 9) - (2 + 3) = (18 + 9) - 5 = 27 - 5 = 22

3. 最終的な答え

22

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