次の不定積分を求めなさい。 $\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、各項を個別に積分し、最後に積分定数 $C$ を加えます。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx = \int -7x^3 dx + \int -9x^2 dx + \int -6x dx + \int -3 dx$

各項を積分します。

$\int -7x^3 dx = -7 \int x^3 dx = -7 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{7}{4}x^4$

$\int -9x^2 dx = -9 \int x^2 dx = -9 \cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3$

$\int -6x dx = -6 \int x dx = -6 \cdot \frac{x^2}{2} = -3x^2$

$\int -3 dx = -3x$

したがって、積分は次のようになります。

$-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$