関数 $y = \ln(x^3 + 2)$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \ln(x^3 + 2)$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分法（チェーンルール）を使用します。

チェーンルールは、関数 $y = f(g(x))$ を微分するとき、以下の式で表されます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$

この問題の場合、$f(u) = \ln(u)$ であり、$g(x) = x^3 + 2$ です。

まず、$f(u) = \ln(u)$ の微分を計算します。

$\frac{df}{du} = \frac{1}{u}$

次に、$g(x) = x^3 + 2$ の微分を計算します。

$\frac{dg}{dx} = 3x^2$

最後に、チェーンルールを適用して、$y$ の導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^3 + 2} \cdot 3x^2$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{x^3 + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{x^3 + 2}$