与えられた12個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $2a^2 + 6ab$

共通因数 $2a$ でくくり出す。

$2a^2 + 6ab = 2a(a + 3b)$

(2) $x^2y - xy^2$

共通因数 $xy$ でくくり出す。

$x^2y - xy^2 = xy(x - y)$

(3) $3a^2 - 9ab$

共通因数 $3a$ でくくり出す。

$3a^2 - 9ab = 3a(a - 3b)$

(4) $x^2 + 6x - 16$

かけて-16、足して6になる2つの数を見つけると、8と-2。

$x^2 + 6x - 16 = (x - 2)(x + 8)$

(5) $x^2 + 8x + 16$

$(x + 4)^2$ の展開形である。

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$

(6) $a^2 - 6a + 9$

$(a - 3)^2$ の展開形である。

$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$

(7) $a^2 - 36b^2$

$a^2 - (6b)^2$ と変形できるので、二乗の差の公式を用いる。

$a^2 - 36b^2 = (a + 6b)(a - 6b)$

(8) $x^2 - x - 6$

かけて-6、足して-1になる2つの数を見つけると、-3と2。

$x^2 - x - 6 = (x + 2)(x - 3)$

(9) $a^2 + 6a + 9$

$(a + 3)^2$ の展開形である。

$a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$

(10) $x^2 - 4xy + 4y^2$

$(x - 2y)^2$ の展開形である。

$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$

(11) $4a^2 - 25$

$(2a)^2 - 5^2$ と変形できるので、二乗の差の公式を用いる。

$4a^2 - 25 = (2a + 5)(2a - 5)$

(12) $8x^3 - 18x$

まず共通因数 $2x$ でくくり出す。

$8x^3 - 18x = 2x(4x^2 - 9)$

$4x^2 - 9$ は $(2x)^2 - 3^2$ と変形できるので、二乗の差の公式を用いる。

$2x(4x^2 - 9) = 2x(2x + 3)(2x - 3)$

3. 最終的な答え

(1) $2a(a + 3b)$

(2) $xy(x - y)$

(3) $3a(a - 3b)$

(4) $(x - 2)(x + 8)$

(5) $(x + 4)^2$

(6) $(a - 3)^2$

(7) $(a + 6b)(a - 6b)$

(8) $(x + 2)(x - 3)$

(9) $(a + 3)^2$

(10) $(x - 2y)^2$

(11) $(2a + 5)(2a - 5)$

(12) $2x(2x + 3)(2x - 3)$