不定積分 $f(x) = \int (-6x^2 + 4x - 5) dx$ を求めよ。積分定数は $C$ とする。

1. 問題の内容

不定積分 $f(x) = \int (-6x^2 + 4x - 5) dx$ を求めよ。積分定数は $C$ とする。

2. 解き方の手順

まず、各項を個別に積分します。

- $-6x^2$ の積分: $\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3$

- $4x$ の積分: $\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

- $-5$ の積分: $\int -5 dx = -5x$

したがって、$f(x)$ は次のようになります。

$f(x) = -2x^3 + 2x^2 - 5x + C$

3. 最終的な答え

$f(x) = -2x^3 + 2x^2 - 5x + C$