不定積分 $\int 3x \, dx$ を求める問題です。積分定数は $C$ とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 3x \, dx$ を求める問題です。積分定数は $C$ とします。

2. 解き方の手順

不定積分 $\int 3x \, dx$ を計算します。

まず、積分の性質を使って定数3を積分の外に出します。

$\int 3x \, dx = 3 \int x \, dx$

次に、$x$ の積分 $\int x \, dx$ を計算します。$x$ は $x^1$ と考えることができ、積分の公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いると、

$\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

したがって、

$3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{3}{2}x^2 + C$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}x^2 + C$