不定積分 $\int (-4x^2 - 2x + 1) \, dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-4x^2 - 2x + 1) \, dx$ を求める問題です。ただし、積分定数を $C$ とします。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分することで求められます。

まず、各項を個別に積分します。

- $\int -4x^2 \, dx = -4 \int x^2 \, dx = -4 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{4}{3}x^3$

- $\int -2x \, dx = -2 \int x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2$

- $\int 1 \, dx = x$

したがって、

$\int (-4x^2 - 2x + 1) \, dx = -\frac{4}{3}x^3 - x^2 + x + C$

3. 最終的な答え

$f(x) = -\frac{4}{3}x^3 - x^2 + x + C$