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与えられた式 $x^2(y+1) - 4(y+1)$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式共通因数差の平方
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた式 x2(y+1)−4(y+1)x^2(y+1) - 4(y+1) を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式に共通因数 (y+1)(y+1) があることに注目します。
(y+1)(y+1) をくくり出すと、
x2(y+1)−4(y+1)=(y+1)(x2−4)x^2(y+1) - 4(y+1) = (y+1)(x^2 - 4)
となります。
次に、x2−4x^2 - 4 を見ると、これは x2−22x^2 - 2^2 と書けるので、差の平方の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) が使えます。
したがって、
x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x+2)(x-2)
となります。
これらをまとめると、最終的に以下のようになります。
(y+1)(x2−4)=(y+1)(x+2)(x−2)(y+1)(x^2 - 4) = (y+1)(x+2)(x-2)

3. 最終的な答え

(y+1)(x+2)(x−2)(y+1)(x+2)(x-2)

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