与えられた式 $(a+b)x^2 - (a+b)y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二乗の差
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)x2(a+b)y2(a+b)x^2 - (a+b)y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を確認します。
(a+b)x2(a+b)y2(a+b)x^2 - (a+b)y^2
次に、a+ba+b が共通因数であることに注目し、式全体から a+ba+b をくくり出します。
(a+b)(x2y2)(a+b)(x^2 - y^2)
ここで、x2y2x^2 - y^2 は二乗の差の形をしているので、因数分解できます。
x2y2=(x+y)(xy)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。
(a+b)(x+y)(xy)(a+b)(x+y)(x-y)

3. 最終的な答え

(a+b)(x+y)(xy)(a+b)(x+y)(x-y)

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