点P$(1, 3, 2)$から、$xy$平面、$yz$平面、$zx$平面に垂線を下ろしたときの、各平面との交点をそれぞれQ, R, Sとする。また、点Pと$xy$平面に関して対称な点Tと、点Pと$y$軸に関して対称な点Uの座標を求める問題。

1. 問題の内容

点P$(1, 3, 2)$から、$xy$平面、$yz$平面、$zx$平面に垂線を下ろしたときの、各平面との交点をそれぞれQ, R, Sとする。また、点Pと$xy$平面に関して対称な点Tと、点Pと$y$軸に関して対称な点Uの座標を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 点P$(1, 3, 2)$から$xy$平面に下ろした垂線の足Qは、$z$座標が0になるので、Qの座標は$(1, 3, 0)$となる。

(2) 点P$(1, 3, 2)$から$yz$平面に下ろした垂線の足Rは、$x$座標が0になるので、Rの座標は$(0, 3, 2)$となる。

(3) 点P$(1, 3, 2)$から$zx$平面に下ろした垂線の足Sは、$y$座標が0になるので、Sの座標は$(1, 0, 2)$となる。

(4) 点P$(1, 3, 2)$と$xy$平面に関して対称な点Tは、$x$座標と$y$座標は同じで、$z$座標の符号が変わるので、Tの座標は$(1, 3, -2)$となる。

(5) 点P$(1, 3, 2)$と$y$軸に関して対称な点Uは、$y$座標は同じで、$x$座標と$z$座標の符号が変わるので、Uの座標は$(-1, 3, -2)$となる。

3. 最終的な答え

Q$(1, 3, 0)$

R$(0, 3, 2)$

S$(1, 0, 2)$

T$(1, 3, -2)$

U$(-1, 3, -2)$