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関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 1$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

代数学二次関数変域放物線最大値最小値
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 y=−x2y = -x^2 において、xx の変域が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 のとき、yy の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 y=−x2y = -x^2 は上に凸のグラフです。
xx の変域 −2≤x≤1-2 \le x \le 1 における yy の最大値と最小値を求めます。
まず、x=0x=0 のとき、y=−02=0y = -0^2 = 0 となります。これは変域に含まれています。
x=−2x=-2 のとき、y=−(−2)2=−4y = -(-2)^2 = -4 となります。
x=1x=1 のとき、y=−(1)2=−1y = -(1)^2 = -1 となります。
y=−x2y = -x^2 は x=0x=0 で最大値 00 をとります。
x=−2x=-2 のとき、y=−4y = -4 であり、x=1x=1のとき、y=−1y = -1 です。
したがって、最小値は y=−4y = -4 となります。
よって、yy の変域は −4≤y≤0-4 \le y \le 0 となります。

3. 最終的な答え

−4≤y≤0-4 \le y \le 0

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