与えられた式 $\frac{a-5}{a} - \frac{5b+1}{2b}$ を計算し、$\frac{\boxed{1}ab-\boxed{2}a-\boxed{3}b}{\boxed{4}ab}$ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a-5}{a} - \frac{5b+1}{2b}$ を計算し、$\frac{\boxed{1}ab-\boxed{2}a-\boxed{3}b}{\boxed{4}ab}$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を通分します。分母を $2ab$ に揃えます。

$\frac{a-5}{a} - \frac{5b+1}{2b} = \frac{2b(a-5)}{2ab} - \frac{a(5b+1)}{2ab}$

次に、分子を展開します。

$\frac{2ab - 10b}{2ab} - \frac{5ab + a}{2ab} = \frac{2ab - 10b - (5ab + a)}{2ab}$

分子を整理します。

$\frac{2ab - 10b - 5ab - a}{2ab} = \frac{-3ab - a - 10b}{2ab}$

よって、$\frac{-3ab - a - 10b}{2ab} = \frac{(-3)ab - (1)a - (10)b}{2ab}$ となります。

したがって、

$\boxed{1} = -3$

$\boxed{2} = 1$

$\boxed{3} = 10$

$\boxed{4} = 2$

3. 最終的な答え

$\boxed{1} = -3$

$\boxed{2} = 1$

$\boxed{3} = 10$

$\boxed{4} = 2$