与えられたグラフは、頂点が(2, -1)である下に凸の二次関数である。このグラフにおいて、$0 < x < 4$ の範囲での最大値と最小値を求める。値が存在しない場合は「なし」と答える。

1. 問題の内容

与えられたグラフは、頂点が(2, -1)である下に凸の二次関数である。このグラフにおいて、$0 < x < 4$ の範囲での最大値と最小値を求める。値が存在しない場合は「なし」と答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数のグラフの頂点を確認する。頂点は (2, -1) なので、これは最小値の候補となる。

次に、定義域の両端の値を確認する。$x=0$ と $x=4$ のとき、関数値がどうなるかを考える。グラフから、$x=0$ のときと $x=4$ のときの関数の値は同じであることが読み取れる。しかし、$0<x<4$ であるため、$x=0$と$x=4$の値は範囲に含まれないことに注意する。

グラフから、$x=0$ と $x=4$ のときの値は-1より大きいことがわかる。

頂点が定義域に含まれているので、頂点の $y$ 座標が最小値となる。

$x=0$ と $x=4$ の値は定義域に含まれないため、最大値は存在しない。

3. 最終的な答え

最大値: なし ($x=$ なし のとき) 最小値: -1 ($x=2$ のとき)