円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle BAE = 45^\circ$, $\angle DCE = 30^\circ$である。$\angle AED = x$を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle BAE = 45^\circ$, $\angle DCE = 30^\circ$である。$\angle AED = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC$である。

また、$\angle DBC = \angle DAC$である。

$\angle BAE = 45^\circ$より$\angle BAC = 45^\circ$であるから$\angle BDC = 45^\circ$である。

同様に、$\angle DCE = 30^\circ$より$\angle DAC = 30^\circ$であるから$\angle DBC = 30^\circ$である。

三角形AEDにおいて、$\angle ADE = \angle BDC = 45^\circ$である。

三角形AEDの外角として$\angle AED = x$は$\angle ADE + \angle DAE$に等しい。

つまり、$x = \angle ADE + \angle DAE = \angle BDC + \angle DAC = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$

3. 最終的な答え

75