1つのサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。

1回の試行で5の目が出る確率を$p$、5の目が出ない確率を$1-p$とします。

サイコロの目は1から6まであるので、$p = \frac{1}{6}$となります。したがって、$1-p = \frac{5}{6}$です。

4回の試行のうち、5の目が3回出る確率は、二項定理を使って計算できます。

4回中3回5の目が出る組み合わせの数は、$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$となります。

求める確率は、

$_4C_3 \times p^3 \times (1-p)^1 = 4 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})^1 = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$