赤玉4個と白玉2個が入っている袋から玉を1つ取り出し、色を確認して袋に戻す操作を3回繰り返すとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入っている袋から玉を1つ取り出し、色を確認して袋に戻す操作を3回繰り返すとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題として解けます。

1回の試行で赤玉が出る確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$、白玉が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

3回の試行で赤玉が2回出る確率は、二項定理または組み合わせを用いて計算できます。

3回の試行のうち、赤玉が2回、白玉が1回出る組み合わせの数は $_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$ 通りです。

したがって、赤玉が2回出る確率は、

$P = {}_3C_2 \times (\frac{2}{3})^2 \times (\frac{1}{3})^1 = 3 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$