袋の中に赤玉と白玉が入っている。袋から玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻すという操作を4回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど1回出る場合の数を求める問題である。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉と白玉が入っている。袋から玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻すという操作を4回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど1回出る場合の数を求める問題である。

2. 解き方の手順

この問題は二項定理の考え方を利用する。4回の試行のうち、1回だけ赤玉が出るということなので、赤玉が出る回数と白玉が出る回数を考える。

赤玉が出る確率は毎回同じである。同様に白玉が出る確率も毎回同じである。赤玉が出る回数が1回の場合、白玉は3回出ることになる。

4回の試行の中から赤玉が1回出るパターンを選ぶ組み合わせは $_4C_1$ で計算できる。

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(3 \times 2 \times 1)} = 4$

3. 最終的な答え

4通り