$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = \sqrt{3}$ となる $\theta$ の値を求める。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であることを思い出す。

$\tan \theta = \sqrt{3}$となるのは、$\theta = 60^\circ$ のときである。

なぜなら、$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、

$\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ となる。

$\theta$ の範囲が $0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ であるため、$\tan \theta$ が正の値をとるのは第1象限のみであり、第2象限では負の値となる。したがって、$\theta = 60^\circ$ が唯一の解である。

3. 最終的な答え

60