$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求めます。

1. 問題の内容

$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ と置きます。すると、与えられた方程式は

$\sin(x) = -\frac{1}{2}$

となります。

$\sin(x) = -\frac{1}{2}$ を満たす一般的な解は、

$x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ または $x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi$ ($n$は整数)

です。

$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ なので、

$\theta = x - \frac{\pi}{4}$

となります。したがって、

$\theta = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{14\pi - 3\pi}{12} + 2n\pi = \frac{11\pi}{12} + 2n\pi$

または

$\theta = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{22\pi - 3\pi}{12} + 2n\pi = \frac{19\pi}{12} + 2n\pi$

となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{11\pi}{12} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{19\pi}{12} + 2n\pi$ ($n$は整数)