与えられた関数 $y = f(x) = \sin^3 x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = f(x) = \sin^3 x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。

まず、$y = u^3$ とおき、$u = \sin x$ とします。すると、

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = \cos x$

となります。

したがって、合成関数の微分公式より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot \cos x$

ここで、$u = \sin x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 3 (\sin x)^2 \cos x$

$\frac{dy}{dx} = 3 \sin^2 x \cos x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3 \sin^2 x \cos x$