2次関数 $y = x^2 - 4x - 1$ のグラフとx軸との共有点の座標を求めます。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答えます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x - 1$ のグラフとx軸との共有点の座標を求めます。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答えます。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、$y=0$ となる点なので、2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解きます。

この方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の場合は、$a = 1$, $b = -4$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

したがって、$x = 2 + \sqrt{5}$ と $x = 2 - \sqrt{5}$ が解です。

$2 + \sqrt{5} \approx 2 + 2.236 = 4.236$

$2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.236 = -0.236$

よって、$x$座標が大きい方の座標は $(2 + \sqrt{5}, 0)$ で、$x$座標が小さい方の座標は $(2 - \sqrt{5}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$(2 + \sqrt{5}, 0)$, $(2 - \sqrt{5}, 0)$