与えられた不等式 $-x^2 - 2x - 5 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 - 2x - 5 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 をかけて、不等号の向きを変えます。

$x^2 + 2x + 5 > 0$

次に、左辺の二次式を平方完成します。

$x^2 + 2x + 1 + 4 > 0$

$(x + 1)^2 + 4 > 0$

$(x + 1)^2$ は実数の二乗なので、常に0以上です。したがって、$(x + 1)^2 \geq 0$ です。

よって、$(x + 1)^2 + 4$ は常に4以上となります。つまり、

$(x + 1)^2 + 4 \geq 4 > 0$

したがって、$x$ がどのような実数であっても、$(x + 1)^2 + 4 > 0$ が成立します。

3. 最終的な答え

すべての実数