$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $2$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が $2$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x = 2$ を方程式に代入する。

$$\frac{1}{2}a(2) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2(2)$$

$$a + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 4$$

次に、$a$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動する。

$$a - \frac{1}{3}a = -4 - \frac{4}{3}$$

$$\frac{2}{3}a = -\frac{12}{3} - \frac{4}{3}$$

$$\frac{2}{3}a = -\frac{16}{3}$$

最後に、両辺に $\frac{3}{2}$ をかけて $a$ を求める。

$$a = -\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2}$$

$$a = -\frac{16}{2}$$

$$a = -8$$

3. 最終的な答え

$a = -8$