与えられた不等式 $x^2 - 6x + 10 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、選択肢の中から選びます。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 6x + 10 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、選択肢の中から選びます。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式 $x^2 - 6x + 10$ を平方完成します。

$x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)^2 + 1$

$(x - 3)^2$ は常に0以上の値をとります。したがって、$(x - 3)^2 + 1$ は常に1以上の値をとります。

$(x - 3)^2 + 1 \ge 1 > 0$

つまり、不等式 $(x - 3)^2 + 1 \ge 0$ は、すべての実数 $x$ に対して成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数