3点 $(1, 0)$, $(2, 2)$, $(3, 2)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。2次関数は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表され、$a, b, c$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

3点 $(1, 0)$, $(2, 2)$, $(3, 2)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。2次関数は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表され、$a, b, c$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

3点の座標をそれぞれ2次関数の式に代入し、3つの連立方程式を立てます。

* 点 $(1, 0)$ を代入すると:

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$ ...(1)

* 点 $(2, 2)$ を代入すると:

$a(2)^2 + b(2) + c = 2$

$4a + 2b + c = 2$ ...(2)

* 点 $(3, 2)$ を代入すると:

$a(3)^2 + b(3) + c = 2$

$9a + 3b + c = 2$ ...(3)

(2) - (1) より

$3a + b = 2$ ...(4)

(3) - (2) より

$5a + b = 0$ ...(5)

(5) - (4) より

$2a = -2$

$a = -1$

これを(5)に代入すると

$5(-1) + b = 0$

$b = 5$

これを(1)に代入すると

$-1 + 5 + c = 0$

$c = -4$

したがって、$y = -x^2 + 5x - 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 5x - 4$