定積分 $\int_{-3}^{3} (4x^2 - 7x + 3) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-3}^{3} (4x^2 - 7x + 3) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (4x^2 - 7x + 3) dx = \frac{4}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + 3x + C$

次に、定積分の定義に従って、積分の上限と下限を代入して計算します。

$\int_{-3}^{3} (4x^2 - 7x + 3) dx = [\frac{4}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + 3x]_{-3}^{3}$

$= (\frac{4}{3}(3)^3 - \frac{7}{2}(3)^2 + 3(3)) - (\frac{4}{3}(-3)^3 - \frac{7}{2}(-3)^2 + 3(-3))$

$= (\frac{4}{3}(27) - \frac{7}{2}(9) + 9) - (\frac{4}{3}(-27) - \frac{7}{2}(9) - 9)$

$= (36 - \frac{63}{2} + 9) - (-36 - \frac{63}{2} - 9)$

$= (45 - \frac{63}{2}) - (-45 - \frac{63}{2})$

$= 45 - \frac{63}{2} + 45 + \frac{63}{2}$

$= 90$

3. 最終的な答え

90