$x$ と $y$ の最大公約数を $g$ とするとき、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ と $y$ の最大公約数を $g$ とするとき、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ と $y$ の最大公約数が $g$ であることから、$x = ag$ , $y = bg$（$a$ と $b$ は互いに素な整数）と表すことができます。

このとき、$5x - 6y$ と $x - y$ はそれぞれ、$5ag - 6bg$、$ag - bg$ と表せます。

$5x - 6y = 5ag - 6bg = (5a - 6b)g$

$x - y = ag - bg = (a - b)g$

$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求めることは、$(5a - 6b)g$ と $(a - b)g$ の最大公約数を求めることと同じです。

ここで、$(5a - 6b)g$ と $(a - b)g$ の最大公約数は $g$ と $5a - 6b$ と $a - b$ の最大公約数の積になります。つまり、$g \times GCD(5a - 6b, a - b)$

$GCD(5a - 6b, a - b)$ を計算します。

$5a - 6b = 5(a - b) - b$なので

$GCD(5a - 6b, a - b) = GCD(5(a - b) - b, a - b)$

$GCD(5(a - b) - b, a - b) = GCD(-b, a - b)$

$GCD(-b, a - b) = GCD(b, a - b)$

$GCD(b, a - b) = GCD(b, a)$

$a$ と $b$ は互いに素なので、$GCD(a, b) = 1$

したがって、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数は $g \times 1 = g$

3. 最終的な答え

$g$