三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ICA = 24^\circ$のとき、$\angle P$を求めよ。ただし、点Pは直線BIと円Iの交点である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ICA = 24^\circ$のとき、$\angle P$を求めよ。ただし、点Pは直線BIと円Iの交点である。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ABC$を求める。三角形の内角の和は180度なので、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA$である。

$\angle BCA = 2 \times \angle ICA = 2 \times 24^\circ = 48^\circ$であるから、

$\angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 48^\circ = 62^\circ$

次に、Iは内心なので、BIは$\angle ABC$の二等分線である。したがって、

$\angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 62^\circ = 31^\circ$

最後に、点Iは三角形ABCの内心なので、三角形IBCの内角の和から$\angle BIC$を求める。

$\angle BIC = 180^\circ - \angle IBC - \angle ICB$

$\angle ICB = \angle ICA = 24^\circ$であるから、

$\angle BIC = 180^\circ - 31^\circ - 24^\circ = 125^\circ$

$\angle P = \angle IBC = 31^\circ$

3. 最終的な答え

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