与えられた一次関数 $y = \frac{3}{2}x - 1$ について、以下の問いに答える。 (1) グラフの傾きと切片を求める。 (2) グラフを描く。 (3) $x$ の変域が $-1 < x < 4$ のときの $y$ の変域を求める。 (4) グラフを $y$ 軸の正の方向に 3 平行移動させた直線の式を求める。

1. 問題の内容

与えられた一次関数 $y = \frac{3}{2}x - 1$ について、以下の問いに答える。

(1) グラフの傾きと切片を求める。

(2) グラフを描く。

(3) $x$ の変域が $-1 < x < 4$ のときの $y$ の変域を求める。

(4) グラフを $y$ 軸の正の方向に 3 平行移動させた直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数の式 $y = ax + b$ において、$a$ が傾き、$b$ が切片である。したがって、$y = \frac{3}{2}x - 1$ の傾きは $\frac{3}{2}$ 、切片は $-1$ である。

(2) グラフを描くためには、少なくとも2点の座標が必要である。

$x=0$ のとき、$y = \frac{3}{2}(0) - 1 = -1$ なので、点(0, -1)を通る。

$x=2$ のとき、$y = \frac{3}{2}(2) - 1 = 3 - 1 = 2$ なので、点(2, 2)を通る。

これらの2点を通る直線をグラフとして描けばよい。

(3) $x$ の変域 $-1 < x < 4$ に対する $y$ の変域を求める。

$x = -1$ のとき、$y = \frac{3}{2}(-1) - 1 = -\frac{3}{2} - 1 = -\frac{5}{2} = -2.5$

$x = 4$ のとき、$y = \frac{3}{2}(4) - 1 = 6 - 1 = 5$

したがって、$y$ の変域は $-\frac{5}{2} < y < 5$ である。

(4) $y$軸方向に3平行移動させるということは、$y$ を $y - 3$ に置き換えることに相当する。

したがって、元の式 $y = \frac{3}{2}x - 1$ は、 $y - 3 = \frac{3}{2}x - 1$ となる。

これを $y$ について解くと、$y = \frac{3}{2}x - 1 + 3 = \frac{3}{2}x + 2$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 傾き: $\frac{3}{2}$, 切片: $-1$

(2) グラフ: (グラフの図は省略。点(0, -1)と(2, 2)を通る直線)

(3) $y$ の変域: $-\frac{5}{2} < y < 5$

(4) 平行移動後の直線の式: $y = \frac{3}{2}x + 2$